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La media y la desviación no dicen cómo se reparten los valores
¿Qué dice la forma de una variable que no dicen su media y su desviación?
1 El problema
La tabla de la página 7 da, para cada variable, su media, su mediana, su desviación, su mínimo y su máximo. Con ella se contesta cuánto vale una venta típica sin preguntarse cómo están repartidos los valores que hay detrás.
El reparto importa porque dos variables con cifras de resumen parecidas pueden estar hechas de manera opuesta: una con los valores concentrados en el centro y otra con casi todo en un extremo y unas pocas ventas muy grandes que suben la media.
2 Por qué engaña
Una variable tiene cola larga cuando la mayoría de sus valores son pequeños y unos pocos son mucho más grandes, de modo que al dibujar cuántas ventas hay de cada importe el reparto se alarga hacia un lado. En el importe de estas ventas, la mitad no pasa de 1.200 € y la mayor llega a 17.500 €. En los textos de estadística se llama también asimetría positiva o a la derecha. No es lo mismo que tener mucha variabilidad: una variable puede variar mucho y repartirse por igual a los dos lados de su centro.
Media y desviación resumen bien una variable con forma de campana simétrica. Cuando la variable tiene una cola larga, las dos se desplazan hacia ella, y quien lee la media como la venta típica se imagina una venta que no se parece a la mayoría de las reales.
3 El principio
4 La solución
Calcular las dos medidas para cada variable antes de resumirla y dibujar su histograma. Es un paso rápido que decide si en el informe va la media o la mediana, si el rango intercuartílico sirve para detectar atípicos o si conviene escalar la variable antes de meterla en un modelo.
5 Qué pasa con estos datos
| Variable | Asimetría | Curtosis | Media / mediana |
|---|---|---|---|
| Importe | 2,78 | 8,24 | 2.405,41 / 1.200,00 |
| Precio | 2,05 | 3,21 | 806,23 / 300,00 |
| Cantidad | 0,01 | -1,28 | 2,99 / 3,00 |
| Satisfacción | 0,01 | -1,23 | 5,50 / 5,00 |
Cantidad y satisfacción salen con asimetría casi nula (0,006 y 0,011) y curtosis negativa, lo propio de una variable repartida casi por igual entre sus valores posibles. El importe es lo contrario: asimetría de 2,78 y curtosis de 8,24, con la cola hacia las ventas caras.
- 0 a 1.000 € 9.287 ventas
- 1.000 a 2.000 € 4.314 ventas
- 2.000 a 3.000 € 1.670 ventas
- 3.000 a 4.000 € 1.604 ventas
- 4.000 a 5.000 € 1.151 ventas
- 5.000 a 6.000 € 0 ventas
- 6.000 a 7.000 € 386 ventas
- 7.000 a 8.000 € 402 ventas
- 8.000 a 9.000 € 0 ventas
- 9.000 a 10.000 € 0 ventas
- 10.000 a 11.000 € 425 ventas
- 11.000 a 12.000 € 0 ventas
- 12.000 a 13.000 € 0 ventas
- 13.000 a 14.000 € 0 ventas
- 14.000 a 15.000 € 387 ventas
- 15.000 a 16.000 € 0 ventas
- 16.000 a 17.000 € 0 ventas
- 17.000 a 18.000 € 358 ventas
En el histograma se ve de dónde sale esa cola. Casi la mitad de las ventas cae por debajo de mil euros y los tramos vacíos entre medias aparecen porque el importe es cantidad por precio de ocho productos y solo puede tomar unos pocos valores. El 44,7 % de la facturación lo hace el 10 % de ventas más caras.
6 Para qué sirve
Muchas variables de dinero o de tiempo tienen esta forma, como las facturas, los salarios, el tamaño de un pedido o el tiempo de resolución de una incidencia. Mirarla primero evita presentar una media que no representa a ninguna venta real y elegir un detector de atípicos que no funciona con colas largas.
El detalle técnico
Asimetría de Fisher y curtosis en exceso, que vale cero para la normal. Sobre las 19.984 ventas válidas; la satisfacción, sobre las 15.980 que la tienen. La cantidad hace de control: si su asimetría saliera como la del importe, el cálculo estaría midiendo otra cosa.
Medir la forma
from scipy.stats import skew, kurtosis
for col in ["importe", "precio", "cant", "satisfaccion"]:
x = ventas[col].dropna()
print(col, skew(x), kurtosis(x)) # kurtosis de scipy ya resta el 3 de la normalFuente: atipicos_kpi.json, campo d3_d11_forma.