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El ticket medio de 2.405 € tiene un margen de error de unos 46 € arriba o abajo
El ticket medio es 2.405 €, pero ¿con qué precisión se conoce?
1 El problema
El ticket medio de TechSoluciones es 2.405,41 €. Es la cifra que aparece en el cuadro de mando cuando se pregunta cuánto deja cada venta y la que se compara con la de otros periodos para decidir si el negocio mejora.
Ese valor sale de 19.984 ventas concretas. Con otras 19.984 ventas del mismo negocio, parecidas pero no idénticas, el promedio habría salido algo distinto, porque cada venta tiene su propio importe y basta con que entren unas pocas más caras para mover la media. Por eso, además del valor, hace falta saber cuánto podría cambiar si la muestra fuera otra.
2 Por qué engaña
Un promedio que se publica sin su margen se lee como si fuera exacto. Cualquier diferencia con otro promedio parece entonces un cambio del negocio, aunque sea de pocos euros y se deba solo a qué ventas entraron en la muestra.
El problema se agrava cuando se comparan periodos de tamaño distinto. El ticket medio de un solo mes se calcula con unas pocas centenas de ventas y su margen es mucho más ancho que el del histórico completo. Si se compara un mes con el margen del histórico, cualquier mes corriente parece una anomalía.
3 El principio
Con un intervalo del 95 %, de cada 100 muestras como esta unas 95 darían un intervalo que contiene el valor verdadero. Es frecuente leerlo como la probabilidad de que el valor verdadero esté dentro del tramo calculado. Esa lectura es incorrecta porque el valor verdadero es fijo y lo que cambia de una muestra a otra es el intervalo.
4 La solución
El intervalo se puede calcular con una fórmula que supone una forma concreta para la variable. Aquí se usa el bootstrap, que no necesita esa suposición: genera muchas muestras nuevas a partir de la que ya se tiene y mira cuánto varía la media entre ellas.
De las 19.984 ventas se saca al azar, con reemplazo, otra tanda de 19.984, de modo que algunas ventas salen dos veces y otras ninguna. Se calcula la media de esa tanda y el proceso se repite 5.000 veces. El intervalo son los dos valores que dejan fuera el 2,5 % más bajo y el 2,5 % más alto de esas medias.
5 Qué pasa con estos datos
El ticket medio es 2.405,41 € con un margen de unos 46 € arriba o abajo. El intervalo completo mide 91,46 €, un 3,8 % del valor, y sale estrecho porque se apoya en 19.984 ventas.
6 Para qué sirve
Para publicar cualquier indicador junto a su margen. La página del margen de la facturación mensual aplica el mismo cálculo a la facturación media mensual.
También sirve para decidir si una mejora existe. Si el intervalo es más ancho que la diferencia que se quiere presentar como mejora, los datos todavía no permiten afirmarla.
El detalle técnico
Método del percentil sobre 5.000 remuestreos con reemplazo, generador de semilla 42. No supone que el importe siga una distribución normal. Esa ventaja importa aquí porque el importe de esta empresa tiene unas pocas ventas muy grandes que alargan su reparto.
Ver el remuestreo
# Intervalo por el metodo del percentil: se remuestrea y se miran los extremos
rng = np.random.default_rng(42)
idx = rng.integers(0, len(x), size=(5000, len(x))) # muestras CON reemplazo
medias = x[idx].mean(axis=1) # 5.000 medias posibles
lo, hi = np.percentile(medias, [2.5, 97.5]) # el 95 % central
Fuente: inferencia.json, campo f5_intervalo_confianza.