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La fórmula de la distribución normal da el mismo intervalo aunque el importe no sea normal
Si unas pocas ventas muy grandes alargan el reparto del importe, ¿se puede usar la fórmula clásica?
1 El problema
El intervalo del ticket medio se calculó remuestreando, un método que no hace suposiciones sobre la forma de la variable. Existe también la fórmula clásica, la media más menos 1,96 errores estándar, que se calcula con una línea de código.
Esa fórmula supone que la magnitud se reparte como una campana. El importe de esta empresa está lejos de hacerlo: su asimetría es 2,78, con ventas desde 45 € hasta 17.500 €. Con esa forma, cabría esperar que la fórmula fallara.
2 Por qué engaña
El error viene de una regla que se repite mucho: «si la variable es asimétrica, la fórmula no sirve». Está mal enunciada, porque la fórmula no exige que la variable sea normal.
Lo que exige es que lo sea la media muestral, que es otra cosa. La media de muchos valores tiende a la forma de campana aunque los valores no la tengan, por el teorema central del límite.
3 El principio
4 La solución
Calcular el intervalo por los dos caminos y comparar el ancho. Si coinciden, la fórmula sirve y es más rápida. Si no coinciden, hay que usar el bootstrap, que no depende de esa suposición.
La comparación se hace sobre la misma magnitud y con los mismos datos, para que la única diferencia sea el método.
5 Qué pasa con estos datos
| Método | Desde | Hasta | Ancho |
|---|---|---|---|
| Bootstrap, sin suponer forma | 2.359,24 € | 2.450,86 € | 91,63 € |
| Fórmula normal | 2.359,16 € | 2.451,67 € | 92,51 € |
Los dos intervalos se diferencian en 0,95 % de ancho. Sobre una cifra de 2.405 €, los extremos de los dos intervalos se separan menos de un euro, aunque los métodos son muy distintos. El intervalo por remuestreo sale alrededor de un euro distinto del de la página del intervalo porque cada página hace su propia tanda de 5.000 remuestreos.
6 Para qué sirve
Para saber cuándo hace falta remuestrear y cuándo no. Con muestras grandes y medias, la fórmula sirve y se calcula al momento. Con muestras pequeñas, con medianas, con percentiles o con ratios, el bootstrap es la opción más segura.
Y como control de calidad. Que dos métodos distintos den el mismo número es una forma sencilla de comprobar que ninguno está mal programado.
El detalle técnico
Bootstrap de 5.000 remuestreos con generador propio, frente al intervalo normal con error estándar muestral. La asimetría es el coeficiente de Fisher sobre el importe de las ventas válidas.
Ver los dos caminos
# Dos caminos al mismo intervalo
# 1. Sin suponer forma: se remuestrea y se miran los percentiles
lo_np, hi_np = np.percentile(boot_media(x), [2.5, 97.5])
# 2. Suponiendo campana: media mas menos 1,96 errores estandar
se = x.std(ddof=1) / sqrt(len(x))
lo_p, hi_p = x.mean() - 1.96 * se, x.mean() + 1.96 * se
Fuente: inferencia.json, campo f12_bootstrap_vs_normal.